2.5 失效描述的基础
失效描述具有随机性的特点。这里随机性意味着确切的值无法预测， 但是某些特征是可以知道的， 如平均值。描述的随机性是由于错误的引入是一个复杂过程， 程序执行的环境无法预知， 因而执行路径具有随机性（虽是确定的， 但确定一个路径太复杂， 所以看作是随机的）。因此， 基于上述概念的许多可靠或可用性建模程序和工具都选择从"失效数目"或者"失效间的时间间隔"数据来估计模型参数。下面简单介绍其中的几个参数。
2.5.1 失效函数
累积失效函数 (Mean Value Function) 指的是在每一个时间点平均累积的失效数目， 即数学期望值。该函数告诉我们的信息是一个信息系统在给定时间区域内可望发生的失效次数。例如， 表2-3给出了在特定时间区间里的累积失效函数取值。该取值与相应特定时间点的失效数及失效概率相关。表2-4则给出累积失效函数在不同时间观测区间的取值变化举例。
表2-3累积失效函数
| 时间区间失效数 |
失效概率 |
失效期望值 |
| 0 |
0.1 |
0.00 |
| 1 |
0.18 |
0.18 |
| 2 |
0.22 |
0.44 |
| 3 |
0.16 |
0.48 |
| 4 |
0.11 |
0.44 |
| 5 |
0.08 |
0.40 |
| 6 |
0.05 |
0.30 |
| 7 |
0.04 |
0.28 |
| 8 |
0.03 |
0.24 |
| 9 |
0.02 |
0.18 |
| 10 |
0.01 |
0.10 |
| 累计失效期望值 |
3.04 |
|
表2-4累积失效函数在不同时间观测区间的取值变化
| 时间区间失效数 |
概率 |
|
| 已过去时间（1小时） |
已过去时间（5小时） |
|
| 0 |
0.10 |
0.01 |
| 1 |
0.18 |
0.02 |
| 2 |
0.22 |
0.03 |
| 3 |
0.16 |
0.04 |
| 4 |
0.11 |
0.05 |
| 5 |
0.08 |
0.07 |
| 6 |
0.05 |
0.09 |
| 7 |
0.04 |
0.12 |
| 8 |
0.03 |
0.16 |
| 9 |
0.02 |
0.13 |
| 10 |
0.01 |
0.10 |
| 11 |
0 |
0.07 |
| 12 |
0 |
0.05 |
| 13 |
0 |
0.03 |
| 14 |
0 |
0.02 |
| 15 |
0 |
0.01 |
| 平均失效次数 |
3.04 |
7.77 |
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